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miércoles, 20 de noviembre de 2013
Figuras planas regulares - Polígonos
 Triángulo |  Cuadrado |
 Pentágono |  Hexágono |
 Heptágono |  Octágono |
 Nonágono |  Decágono |
 Endecágono |  Dodecágono |
| Estas figuras se llaman polígonos regulares. Un polígono es una figura con varios lados, todos ellos rectos. Para que sea regular los lados y los ángulos tienen que ser iguales. | |
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90 grados (un ángulo recto).
Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°.
Fíjate en que juntos hacen un ángulo recto.
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Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos.
Estos dos son complementarios porque 27° + 63° = 90°
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ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Ángulos suplementarios
Dos angulos son suplementarios si suman 180 grados.
Estos dos ángulos (140° y 40°) son ángulos suplementarios, porque suman 180°.
Fíjate en que al ponerlos juntos tenemos un ángulo llano.
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Pero no hace falta que los ángulos estén juntos.
Estos dos son suplementarios porque 60° + 120° = 180°
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ÁNGULOS EXTERIORES
Ángulos exteriores
Un ángulo exterior es un ángulo entre un lado de una figura y la línea que se extiende desde el lado siguiente.
Nota: si sumas los ángulos interiores y exteriores sale el ángulo de una línea recta, 180°.
ÁNGULOS INTERIORES DE POLÍGONOS
Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.
Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
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90° + 60° + 30° = 180° | 80° + 70° + 30° = 180° |
¡En este triángulo es verdad!
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Vamos a inclinar una línea 10° ...
También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10°
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Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados) |  |
90° + 90° + 90° + 90° = 360° | 80° + 100° + 90° + 90° = 360° |
Un cuadrado suma 360°
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Vamos a inclinar una línea 10° ... ¡también suman 360°!
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Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360° | |
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
| Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° (90°+45°+45°=180°) |  |
... y los de este cuadrado360°
... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!
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Pentágono
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Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...
... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)
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La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180°al total:
| Si es regular... | ||||
| Figura | Lados | Suma de los ángulos interiores | Forma | Cada ángulo |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 180° |  | 60° |
| Quadrilátero | 4 | 360° |  | 90° |
| Pentágono | 5 | 540° |  | 108° |
| Hexágono | 6 | 720° |  | 120° |
| ... | ... | .. | ... | ... |
| Cualquier polígono | n | (n-2) × 180° |  | (n-2) × 180° / n |
La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
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Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144° |
POLÍGONOS
Polígonos
Un polígono es una figura plana con lados rectos.
¿Es un polígono?
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).
 |  |  |
| Polígono (lados rectos) | No es un polígono (tiene una curva) | No es un polígono (abierto, no cerrado) |
Tipos de polígonos
Simple o complejo
Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo. ¡Uno complejo se interseca consigo mismo!
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| Polígono simple (este es un pentágono) | Polígono complejo (también es un pentágono) |
Cóncavo o convexo
Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.
Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo. (Para acordarte: cóncavo es como tener una "cueva")
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| Convexo | Cóncavo |
Regular o irregular
Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular
 | |
| Regular | Irregular |
Más ejemplos
 |  |  |
| Polígono complejo (un "polígono estrellado", en este caso un pentagrama) | Octágono cóncavo | Hexágono irregular |
Nombres de polígonos
| Si es regular... | |||
| Nombre | Lados | Forma | Ángulo interior |
|---|---|---|---|
| Triángulo (o trígono) | 3 | | 60° |
| Cuadrilátero (o tetrágono) | 4 | | 90° |
| Pentágono | 5 | | 108° |
| Hexágono | 6 | | 120° |
| Heptágono (o Septágono) | 7 |  | 128.571° |
| Octágono | 8 |  | 135° |
| Nonágono (or eneágono) | 9 |  | 140° |
| Decágono | 10 |  | 144° |
| Endecágono (or undecágono) | 11 |  | 147.273° |
| Dodecágono | 12 |  | 150° |
| Tridecágono | 13 | 152.308° | |
| Tetradecágono | 14 | 154.286° | |
| Pentadecágono | 15 | 156° | |
| Hexadecágono | 16 | 157.5° | |
| Heptadecágono | 17 | 158.824° | |
| Octadecágono | 18 | 160° | |
| Eneadecágono | 19 | 161.053° | |
| Icoságono | 20 | 162° | |
| Triacontágono | 30 | 168° | |
| Tetracontágono | 40 | 171° | |
| Pentacontágono | 50 | 172.8° | |
| Hexacontágono | 60 | 174° | |
| Heptacontágono | 70 | 174.857° | |
| Octacontágono | 80 | 175.5° | |
| Eneacontágono | 90 | 176° | |
| Hectágono | 100 | 176.4° | |
| Chiliágono | 1,000 | 179.64° | |
| Miriágono | 10,000 | 179.964° | |
| Megágono | 1,000,000 | ~180° | |
| Googológono | 10100 | ~180° | |
| n-ágono | n | | (n-2) × 180° / n |
 | Para polígonos con 13 lados o más, se puede escribir (y es más fácil) "13-ágono", "14-ágono" ... "100-ágono", etc. |
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